चित्र में सूर्य के चारों ओर एक ग्रह की दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति दिखाई गई है,जिसमें सूर्य फोकस पर स्थित है। छायांकित क्षेत्र समान हैं। यदि $t_1$ और $t_2$ क्रमशः ग्रह द्वारा $A$ से $B$ और $C$ से $D$ तक जाने में लिया गया समय दर्शाते हैं,तो:

  • A
    $t_1 < t_2$
  • B
    $t_1 > t_2$
  • C
    $t_1 = t_2$
  • D
    उपरोक्त में से कोई नहीं

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मान लीजिए कि चित्र में पेरिहेलियन $P$ पर ग्रह की गति $v_{P}$ है और सूर्य-ग्रह की दूरी $SP$,$r_{P}$ है। $\{r_{P}, v_{P}\}$ को एपेलियन $\{r_{A}, v_{A}\}$ पर संबंधित राशियों से संबंधित करें। क्या ग्रह $BAC$ और $CPB$ को पार करने में समान समय लेगा?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जहाँ अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$,अर्ध-लघु अक्ष $b$ की दोगुनी है $(a = 2b)$। सूर्य फोकस पर स्थित है। यदि ग्रह को चित्र में दिखाए गए पथ $bed$ को तय करने में $24$ घंटे लगते हैं,तो ग्रह द्वारा पथ $dab$ को तय करने में लिया गया समय ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी के चारों ओर एक दी गई कक्षा में घूम रहे उपग्रह का आवर्तकाल $7 \, hours$ है। यदि कक्षा की त्रिज्या को उसके पिछले मान से तीन गुना बढ़ा दिया जाए,तो उपग्रह का नया अनुमानित आवर्तकाल ...... $hours$ होगा।

कथन $(A)$: सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने वाले ग्रह के लिए कोणीय गति,रैखिक गति और गतिज ऊर्जा समय के साथ बदलती है,लेकिन कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
कारण $(R)$: कोणीय संवेग स्थिर रहता है क्योंकि ग्रह पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है।

सूर्य से नेपच्यून और शनि की दूरी क्रमशः लगभग $10^{13} \ m$ और $10^{12} \ m$ है। यह मानते हुए कि वे वृत्ताकार कक्षाओं में गति करते हैं,उनके आवर्तकाल का अनुपात क्या होगा?

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